【題目】拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交于(0,3)點
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線與x軸的交點坐標(biāo),與y軸交點坐標(biāo);
(3)畫出這條拋物線;
(4)根據(jù)圖象回答:①當(dāng)x取什么值時,y>0,y<0?②當(dāng)x取什么值時,y的值隨x的增大而減。
【答案】
(1)解:∵拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交于(0,3)點,
∴m=3,
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3
(2)解:令y=0,得x2﹣2x﹣3=0,
解得x=﹣1或3,
∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)(﹣1,0),(3,0);
令x=0,得y=3,
∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)(0,3)
(3)解:對稱軸為x=1,頂點坐標(biāo)(1,4),圖象如圖
(4)解:如圖,①當(dāng)﹣1<x<3時,y>0;
當(dāng)x<﹣1或x>3時,y<0;
②當(dāng)x>1時,y的值隨x的增大而減。
【解析】(1)將(0,3)代入y=﹣x2+(m﹣1)x+m求得m,即可得出拋物線的解析式;(2)令y=0,求得與x軸的交點坐標(biāo);令x=0,求得與y軸的交點坐標(biāo);(3)得出對稱軸,頂點坐標(biāo),畫出圖象即可;(4)當(dāng)y>0時,即圖象在一、二象限內(nèi)的部分;當(dāng)y<0時,即圖象在一、二象限內(nèi)的部分;在對稱軸的右側(cè),y的值隨x的增大而減小.
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和拋物線與坐標(biāo)軸的交點的相關(guān)知識點,需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點;一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當(dāng)b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當(dāng)b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當(dāng)b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.才能正確解答此題.
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【題目】小王在解關(guān)于x的方程3a-2x=15時,誤將-2x看作2x,得方程的解x=3,
(1)求a的值;
(2)求此方程正確的解;
(3)若當(dāng)y=a時,代數(shù)式的值為5,求當(dāng)y=-a時,代數(shù)式的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為加強學(xué)生的體育鍛煉,曾兩次在某商場購買足球和籃球第一次購買6個足球和5個籃球共花費700元;第二次購買3個足球和7個籃球共花費710元.
求足球和籃球的標(biāo)價;
如果現(xiàn)在商場均以標(biāo)價的6折對足球和籃球進行促銷,學(xué)校決定從該商場再一次性購買足球和籃球60個,且總費用不能超過2500元,那么最多可以購買多少個籃球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,
(1)請寫出△ABC各點的坐標(biāo).
(2)求出△ABC的面積.
(3)若把△ABC向上平移3個單位,再向右平移2個單位得△A1B1C1,在圖中畫出△A1B1C1的位置,并寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20只,某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒灒畬⑶驍噭蚝髲闹须S機摸出一個球,記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù),下表是活動進行中記下的一組數(shù)據(jù)
摸球的次數(shù) | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次數(shù) | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的頻率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
(1)請你估計,當(dāng)n很大時,摸到白球的頻率將會接近 (精確到0.1).
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 .
(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于過度采伐森林和破壞植被,我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲.近日A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處(如圖),以每小時12km的速度向北偏東60°方向移動.距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域.
(1)A城是否受到這次沙塵暴的影響?為什么?
(2)若A城受這次沙塵暴的影響,那么A城遭受沙塵暴的影響時間有多長?
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【題目】某運動品牌店對第一季度A,B兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計,兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖所示:
A,B兩款運動鞋銷售量統(tǒng)計圖 A,B兩款運動鞋總銷售額統(tǒng)計圖
(1)一月份B款運動鞋的銷售量是A款的,則一月份B款運動鞋銷售了多少雙?
(2)已知B款運動鞋500元/雙,第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變,求二、三月份的總銷售額(銷售額=銷售單價×銷售量);
(3)結(jié)合第一季度的銷售情況,請你對這兩款運動鞋的進貨、銷售等方面提出一條建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】政府計劃投資14萬億元實施東進戰(zhàn)略.為了解民對東進戰(zhàn)略的關(guān)注情況,佳佳隨機采訪部分民,并對采訪情況制作了統(tǒng)計圖表的一部分如下:
關(guān)注情況 | 頻數(shù) | 頻率 |
A.高度關(guān)注 | m | 0.1 |
B.一般關(guān)注 | 200 | 0.5 |
C.不關(guān)注 | 60 | n |
D.不知道 | 100 | 0.25 |
(1)采訪總?cè)藬?shù)為__ __人,m=__ __,n=__ __;
(2)補全統(tǒng)計圖;
(3)估計在30 000名民中高度關(guān)注東進戰(zhàn)略的人數(shù)約為 人.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,E是BC的中點,過點E作EF⊥AE,交CD于點F,連接AF并延長,交BC的延長線于點G.則CG的長為( )
A.
B.1
C.
D.2
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