Question

一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．
（2）探究與計算：已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．
（3）歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b＜c），且它是4階奇異矩形，則b：c=

 

（寫出所有值）．

Answer 1

考點：圖形的剪拼,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)已知操作步驟畫出即可；
（2）根據(jù)已知得出符合條件的有4種情況，畫出圖形即可；
（3）根據(jù)題意得出第1次操作前短邊與長邊之值為

1

5

，

4

5

，

2

7

，

3

7

，

4

7

，

5

7

，

3

8

，

5

8

，最終得出長邊和短邊的比是1：2，即可進行操作后得出正方形．

解答：解：（1）矩形ABCD是3階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：


（2）裁剪線的示意圖如下：


（3）b：c的值為

1

5

，

4

5

，

2

7

，

3

7

，

4

7

，

5

7

，

3

8

，

5

8

．
規(guī)律如下：第4次操作前短邊與長邊之比為：

1

2

；
第3次操作前短邊與長邊之比為：

1

3

；
第2次操作前短邊與長邊之比為：

1

4

；
第1次操作前短邊與長邊之比為：

1

5

，

4

5

，

2

7

，

3

7

，

4

7

，

5

7

，

3

8

，

5

8

．

點評：此題主要考查了新定義的操作探究性，動手實踐．操作畫圖，尋找規(guī)律，主要考查學生的變換能力和了解能力，注意：要進行分類討論．