【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，點D為AC上一點，且BD=BC．將△BCD沿直線BD折疊后，點C落在AB上的點E處，若AE=DE，則∠A的度數(shù)為 ．

【答案】36°．

【解析】

試題分析：設∠A=x°，由AE=DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠ADE=x°，然后由三角形的外角的性質(zhì)，求得∠AED=2x°，再利用折疊的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，即可得∠C=∠BDC=2x°，∠CBD=x°，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得方程x+2x+2x=180，繼而求得答案．

解：設∠A=x°，

∵AE=DE，

∴∠ADE=∠A=x°，

∴∠BEC=∠A+∠ADE=2x°，

由折疊的性質(zhì)可得：∠C=∠BEC=2x°，

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠C=2x°，

∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=x°，

∴∠CBD=∠ABD=x°，

在△BCD中，∠C+∠CBD+∠BDC=180°，

∴x+2x+2x=180，

解得：x=36，

∴∠A=36°．

故答案為：36°．

練習冊系列答案
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【題目】(2016廣東省茂名市第4題)下列事件中，是必然事件的是（ ）

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（Ⅰ）求拋物線的解析式和tan∠BAC的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，P為y軸右側拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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（1）本次選取參加測試的學生人數(shù)是 ；

（2）學生“信息素養(yǎng)”得分的中位數(shù)是 ；

（3）若把每組中各個分數(shù)用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（如30﹣40分的中間值為35分），則參加測試的學生的平均分為 分．

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(1)請幫明明用代數(shù)式表示出租車的收費m元與行駛路程skm(s>3)之間的關系；

(2)明明身上有10元錢，夠不夠付車費呢？說明理由。

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