Question

如圖，點A（m-1，m），B（m+2，m-2）都在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）若M、N分別為x軸、y軸上的點，則以點A，B，M，N為頂點的四邊形是否可以是平行四邊形？如果可以是平行四邊形，直接寫出點M、N的坐標并求出直線MN的函數(shù)表達式；如果不可以，請說明理由．

Answer 1

解：（1）把A、B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式得：m（m-1）=（m+2）（m-2）=k，
解得：m=4，k=12；

（2）A的坐標是（3，4），B的坐標是（6，2）．則AB==，
若M、N分別為x軸、y軸上的點，設M的坐標是（a，0），N的坐標是（0，b）．
設直線AB的解析式是y=kx+b，
則，解得：，
則直線的解析式是y=-x+6，
設直線MN的解析式是：y=-x+c，
在解析式中，令x=0，解得：y=c，即N的坐標是（0，c），
令y=0，解得；x=c，則M的坐標是：（c，0）．
若點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，則MN=AB=，
即c²+（c）2=13，
解得：c=±2．
則MN的解析式是y=-x+2或y=-x-2．
M、N的坐標是：（3，0），（0，2）或（-3，0）或（0，-2）．
分析：（1）把A、B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可得到關于m的方程，從而求得m，k的值；
（2）首先求得A、B的坐標，則線段AB的長度即可求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，若點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，則MN與AB相等且平行，則MN的解析式中一次項次數(shù)與AB的一次項系數(shù)相同，可以設出MN的解析式，求得M，N的坐標，然后根據(jù)MN=AB即可得到方程求得未知系數(shù)，求得MN的解析式．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，以及兩直線平行的條件，正確表示出M、N的坐標是關鍵．