Question

如圖，已知弦AB等于半徑，連結(jié)OB并延長(zhǎng)使BC＝OB．

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)請(qǐng)你在⊙O上選取一點(diǎn)D，使得AD＝AC．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵AB＝OB＝BC， 　　∴∠CAB＝∠ACB＝∠OBA＝30°， 　　∴∠OAC＝∠OAB＋∠CAB＝60°＋30°＝90°，即OA⊥CA， 　　∴AC是⊙O的切線． 　　(2)可作BO的延長(zhǎng)線交⊙O于D，連結(jié)AD， 　　∴CB＝BO＝OD，又有AB＝AO，∠CBA＝180°－∠ABO＝180°－∠BOA＝∠AOD， 　　∴△AOD≌△ABC，∴AD＝AC， 　　故點(diǎn)D即為所求． 　　另外，在圓上取一點(diǎn)，使得∠OA＝120°也可．

提示：

證明一條直線是圓的切線，通常選擇：(1)到圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；(2)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．而涉及切線問題時(shí)，應(yīng)靈活運(yùn)用切線的性質(zhì)，通常連結(jié)切點(diǎn)圓心：“遇到切線連切點(diǎn)，用好性質(zhì)是關(guān)鍵”．