【題目】小穎同學在手工制作中，把一個邊長為12cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上，若三角形的三個頂點恰好都在這個圓上，則圓的半徑為_____．

【答案】4

【解析】

延長AO交BC于D，連接OB，如圖，利用等邊三角形的性質得∠ABC=60°，AB=AC，再證明AO垂直平分BC，所以AD平分∠BAC，BD=CD=BC=6，從而得到∠OBD=30°，然后在Rt△OBD中利用余弦的定義求出OB即可．

解：延長AO交BC于D，連接OB，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC＝60°，AB＝AC，

∵OB＝OC，

∴AO垂直平分BC，即OD⊥BC，

∴AD平分∠BAC，BD＝CD＝BC＝6，

同理OB平分∠ABC，

∴∠OBD＝30°，

在Rt△OBD中，cos30°＝，

∴OB＝＝4，

∴⊙O的半徑為4cm．

故答案為4cm．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解八年級學生的視力情況，隨機抽樣調(diào)查了部分八年級學生的視力，以下是根據(jù)調(diào)査結果繪制的統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖的一部分．根據(jù)以上信息，解答下列問題：

分組

視力

人數(shù)

A

3.95≤x≤4.25

2

B

4.25＜x≤4.55

a

C

4.55＜x≤4.85

20

D

4.85＜x≤5.15

b

E

5.15＜x≤5.45

3

（1）統(tǒng)計表中，a=______，b=______；

（2）視力在4.85＜x≤5.15范圍內(nèi)的學生數(shù)占被調(diào)查學生數(shù)的百分比是______；

（3）本次調(diào)查中，視力的中位數(shù)落在______組；

（4）若該校八年級共有400名學生，則視力超過4.85的學生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標軸分別交于點A，B（﹣3，0），C（1，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．

（1）求拋物線解析式；

（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積最大？

（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PE∥x軸交拋物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角標系中，拋物線C：y＝與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D為y軸正半軸上一點．且滿足OD＝OC，連接BD，

（1）如圖1，點P為拋物線上位于x軸下方一點，連接PB，PD，當S△PBD最大時，連接AP，以PB為邊向上作正△BPQ，連接AQ，點M與點N為直線AQ上的兩點，MN＝2且點N位于M點下方，連接DN，求DN+MN+AM的最小值

（2）如圖2，在第（1）問的條件下，點C關于x軸的對稱點為E，將△BOE繞著點A逆時針旋轉60°得到△B′O′E′，將拋物線y＝沿著射線PA方向平移，使得平移后的拋物線C′經(jīng)過點E，此時拋物線C′與x軸的右交點記為點F，連接E′F，B′F，R為線段E’F上的一點，連接B′R，將△B′E′R沿著B′R翻折后與△B′E′F重合部分記為△B′RT，在平面內(nèi)找一個點S，使得以B′、R、T、S為頂點的四邊形為矩形，求點S的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

(1)甲登山上升的速度是每分鐘　 　米，乙在A地時距地面的高度b為　 　米；

(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式；

(3)登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質，促進中學生全面發(fā)展，學校開展了多種社團活動．小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．

（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是　 　．

（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則B4的坐標_____，Bn的坐標_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點E是的中點，連接AF交過E的切線于點D，AB的延長線交該切線于點C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（-3，0）、B(2，0)、C(0，4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在y軸上找一點D，使得△BOD與△AOC相似，請直接寫出符合條件的點D的坐標；

(3)若AC與拋物線的對稱軸交于點E，以A為圓心，AE長為半徑作圓，⊙A與y軸的位置關系如何？請說明理由.

(4)過點E作⊙A的切線EG，交x軸于點G，請求出直線EG的解析式及G點坐標.

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