Question

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC="3" ， BC=4，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑是         ．

 

Answer 1

【答案】

1

【解析】

試題分析：Rt△ABC中，∠C=90°，AC="3" ， BC=4，由勾股定理得AB=5；△ABC的內(nèi)切圓是圓O，如圖所示，G、E、F分別是內(nèi)切圓與Rt△ABC三邊BC、AC、AB的切點(diǎn)，連接OG、OE、OF，設(shè)AF=x,根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)那么AE=x;BF=5-x，因此BG=5-x,因?yàn)锽C=4，所以CG=x-1，所以CE=x-1,因?yàn)锳C=3，所以CE+AE=3，解得x=2，所以CE="2-1=1," Rt△ABC中，∠C=90,根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，OC是∠C的角平分線，OE⊥AC，所以，所以O(shè)E=CE=1，OE是三角形內(nèi)切圓的半徑，所以△ABC的內(nèi)切圓的半徑是1

考點(diǎn)：內(nèi)切圓

點(diǎn)評(píng)：本題考查內(nèi)切圓，學(xué)生解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，熟悉三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，熟悉勾股定理