如圖,AB是⊙O的直徑,∠B=∠CAD.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若點E是數(shù)學(xué)公式的中點,連接AE交BC于點F,當(dāng)BD=5,CD=4時,求AF的值.

解:(1)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∵∠B=∠CAD,∠C=∠C,
∴△ADC∽△BAC,
∴∠BAC=∠ADC=90°,
∴BA⊥AC,
∴AC是⊙O的切線.

(2)∵△ADC∽△BAC(已證),
=,即AC2=BC×CD=36,
解得:AC=6,
在Rt△ACD中,AD==2,
∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD,
∴CA=CF=6,
∴DF=CA-CD=2,
在Rt△AFD中,AF==2
分析:(1)證明△ADC∽△BAC,可得∠BAC=∠ADC=90°,繼而可判斷AC是⊙O的切線.
(2)根據(jù)(1)所得△ADC∽△BAC,可得出CA的長度,繼而判斷∠CFA=∠CAF,利用等腰三角形的性質(zhì)得出AF的長度,繼而得出DF的長,在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的長.
點評:本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定定理、相似三角形的性質(zhì),勾股定理的表達(dá)式.
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(1)計算出弧AB所對的圓心角的度數(shù)(精確到0.01度)及弧AB的長度;(精確到0.1cm)
(2)計算出遮雨罩一個側(cè)面的面積;(精確到1cm2
(3)制做這個遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料.(精確到精英家教網(wǎng)0.1平方米)

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如圖,AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線桿,當(dāng)陽光與水平線成60°角時,電線桿的影子BC的長度為4米,則電線桿AB的高度為


  1. A.
    4米
  2. B.
    6米
  3. C.
    8米
  4. D.
    10米

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