Question

11．已知一元一次不等式mx-3＞2x+m．
（1）若它的解集是x＜$\frac{m+3}{m-2}$，求m的取值范圍；
（2）若它的解集是x$＞\frac{3}{4}$，試問：這樣的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)不等式的解集，利用不等式的性質(zhì)確定出m的范圍即可；
（2）由解集確定出m的范圍，求出m的值即可作出判斷．

解答 解：（1）不等式mx-3＞2x+m，
移項合并得：（m-2）x＞m+3，
由解集為x＜$\frac{m+3}{m-2}$，得到m-2＜0，即m＜2；
（2）由解集為x＞$\frac{3}{4}$，得到m-2＞0，即m＞2，且$\frac{m+3}{m-2}$=$\frac{3}{4}$，
解得：m=-18＜0，不合題意，
則這樣的m值不存在．

點評 此題考查了不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．