如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以C為圓心的圓切AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為H，HE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，已知∠A=α，AE=m，則EG=______（用含α，m的式子表示）．
連接CD；
∵AB切⊙C于D，
∴CD⊥AB，CD∥EH；
∴△AEH∽△ACD，得
EH
CD
=
AE
AC
；
設(shè)CE=CD=x，則AC=AE+EC=m+x，
∴
m•sinα
x
=
m
m+x
，即x=
m•sinα
1-sinα
；
在Rt△CEG中，∠G=∠A=α，則：
EG=
EC
sinα
=
m•sinα
1-sinα
sinα
=
m
1-sinα
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A的半徑為
5
，過點(diǎn)C作⊙A的切線交x軸于點(diǎn)B（-4，0）．

（1）求切線BC的解析式；
（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且∠CGP=120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）向左移動(dòng)⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，C在
AB
AB上，過C點(diǎn)的切線交PA于E，交PB于F，若∠APB=50°．則∠EOF=（　�。�
A．45°B．50°C．65°D．75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA切半圓O于A點(diǎn)，如果∠P=35°，那么∠AOP=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E．⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且AD=2
7
，sin∠BCD=
3
4
．
（1）求證：CD∥BF；
（2）求弦CD的長(zhǎng)；
（3）求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知AB是半圓O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F，且C為
BF
的中點(diǎn)．
（1）求證：DE是半圓O的切線；
（2）若∠D=30°，求證：∠CAE=∠BCD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖△ABC中邊BC所在直線與圓相切于C點(diǎn)，邊AC交圓于另一點(diǎn)D，若∠A=70°，∠B=60°，則劣弧
CD
的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)A在直線l上，若AO=4cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　　）
A．相交B．相切C．相離D．相切或相交

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PT是⊙O的切線，T為切點(diǎn)，PBA是割線，交⊙O于A、B兩點(diǎn)，與直徑CT交于點(diǎn)D，已知CD=2，AD=3，BD=4，那么PB等于（　�。�
A．6B．6
15
C．7D．20

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同步練習(xí)冊(cè)答案