Question

如圖，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求證：AE平分∠FAC．

Answer 1

證明：如圖所示：過點E分別作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC，垂足分別為G、H、I，
∵BE平分∠ABC，EG⊥BD，EH⊥BA，
∴EH=EG．
∵CE平分∠ACD，EG⊥BD，EI⊥AC，
∴EI=EG，
∴EI=EH（等量代換），
∴AE平分∠FAC（到角兩邊距離相等的點一定在角的平分線上）．
分析：如圖過點E分別作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC，垂足分別為G、H、I，根據角平分線的性質可得EH=EG，EI=EG，再根據角平分線的性質的逆定理可證AE平分∠FAC．
點評：本題主要考查角平分線的性質及其逆定理；準確作出輔助線是解答本題的關鍵．