Question

在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，下列條件中，能判定這個四邊形是正方形的是

[　　]

A．AD∥BC，∠B＝∠D．

B．AC＝BD，ABCD．

C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD．

D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC．

Answer 1

答案：C
解析：

解：考慮答案A，∵AD∥BC， 　　∴∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°． 　　又∵∠B＝∠D， 　　∴∠A＝∠C． 　　∴四邊形ABCD為平行四邊形． 　　考慮答案B，由條件ABCD，即判斷四邊形ABCD為平行四邊形，又知AC＝BD，只能判定四邊形ABCD為矩形； 　　考慮答案C．由AO＝BO＝CO＝DO，可判斷四邊形ABCD為矩形，又知AC⊥BD，可判斷四邊形ABCD為菱形，從而四邊形ABCD為正方形． 　　根據(jù)答案D中所給條件，只能判斷四邊形ABCD為菱形．故選C．

提示：

根據(jù)正方形的定義，判定一個四邊形是正方形，必須滿足既是矩形又是菱形．