Question

如圖，分別以等腰Rt△ACD的邊AD、AC、CD為直徑畫半圓，求證：所得兩個月型圖案AGCE和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）等于Rt△ACD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰直角三角形

專題：證明題

分析：由勾股定理可得AC²+CD²=AD²，然后確定出S_半圓ACD=S_半圓AEC+S_半圓CFD，從而得證．

解答：證明：∵△ACD是直角三角形，
∴AC²+CD²=AD²，
∵以等腰Rt△ACD的邊AD、AC、CD為直徑畫半圓，
∴S_半圓ACD=

1

2

π•

1

4

AD²，S_半圓AEC=

1

2

π•

1

4

AC²，S_半圓CFD=

1

2

π•

1

4

CD²，
∴S_半圓ACD=S_半圓AEC+S_半圓CFD，
∴所得兩個月型圖案AGCE和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）等于Rt△ACD的面積．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記定理是解題的關(guān)鍵．