【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，AD與BE相交于點(diǎn)F，連接ED．

（1）求證：△AEF∽△BDF；

（2）若AE＝4，BD＝8，EF+DF＝9，求DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明．
（2）證明△AFB∽△EFD，可得，想辦法求出AB，BF，DF即可解決問(wèn)題．

（1）證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF＝∠AEF＝90°，

∵∠AFE＝∠BFD，

∴△AEF∽△BDF．

（2）解：∵△AEF∽△BDF，

∴＝＝＝，

∵DF+EF＝9，

∴EF＝3，DF＝6，

∴BF＝＝＝10，AF＝＝＝5，

∴AD＝5+6＝11，

∴AB＝＝＝

∵＝，

∴＝，∵∠AFB＝∠EFD，

∴△AFB∽△EFD，

∴＝，

∴＝，

∴DE＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在OA上的點(diǎn)D處，已知折痕CE=5,且4AE=3AD.

①判斷△OCD與△ADE是否相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。

②求直線CE與x軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。

③是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線l，使直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形與直線CE與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形相似，如果存在，請(qǐng)求出其解析式，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017江西省）如圖1，研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時(shí)，望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°，而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí)，肘部形成的“手肘角”β約為100°．圖2是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．

（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學(xué)使用電腦時(shí)，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長(zhǎng)；

（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm．請(qǐng)判斷此時(shí)β是否符合科學(xué)要求的100°？

（參考數(shù)據(jù)：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有結(jié)果精確到個(gè)位）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為落實(shí)視力保護(hù)工作，某校組織七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展了視力保健活動(dòng).活動(dòng)前隨機(jī)測(cè)查了30名學(xué)生的視力，活動(dòng)后再次測(cè)查這部分學(xué)生的視力.兩次相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下：

活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：

4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6

4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1

活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：

4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8

4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）填空：a= ，b= ，活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ；

（2）若視力在4.8及以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)七年級(jí)600名學(xué)生活動(dòng)后視力達(dá)標(biāo)的人數(shù)有多少？

（3）分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)學(xué)校開(kāi)展視力保健活動(dòng)的效果.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】教材呈現(xiàn)：下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容.

猜想：

如圖，在中，點(diǎn)分別是與的中點(diǎn)，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：

，且.

對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明.

證明：在中，

∵點(diǎn)分別是與的中點(diǎn)，

∴.

請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過(guò)程.

結(jié)論應(yīng)用：

如圖②在四邊形中，，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，與相交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若，，，則_______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形中，、相交于點(diǎn)，把折疊，使落在上，點(diǎn)與上的點(diǎn)重合，展開(kāi)后，折痕交于點(diǎn)，連結(jié)、.則四邊形的周長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交，于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，在對(duì)角線上，，連接、、、.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，，，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（﹣6，6），B（﹣8，2），C（﹣4，0），D（﹣2，4）．

（1）畫出一個(gè)四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD是以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：2的位似圖形．

（2）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：A′（　 　），B′（　 　），C′（　 　），D′（　 　）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年4月23日是第二十四個(gè)“世界讀書(shū)日“．某校組織讀書(shū)征文比賽活動(dòng)，評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）求本次比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“二等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎(jiǎng)獲得者中隨機(jī)抽取2人參加“世界讀書(shū)日”宣傳活動(dòng)，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．

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