Question

如圖，點(diǎn)N（0，6），點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上，ON=3OM．A為線(xiàn)段MN上一點(diǎn)，AB⊥x軸，垂足為B，AC⊥y軸，垂足為C．矩形ABOC的面積為2．
（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)為

 

；
（2）求直線(xiàn)MN的解析式；
（3）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（結(jié)果用根號(hào)表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,解一元二次方程-公式法

專(zhuān)題：

分析：（1）由點(diǎn)N（0，6），得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，又吐得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)出直線(xiàn)MN的解析式為：y=kx+b，代入M、N兩點(diǎn)求得答案即可；
（3）設(shè)出點(diǎn)A坐標(biāo)，表示出OB、AB的長(zhǎng)，利用矩形的面積建立方程，求得答案即可．

解答：解：（1）M（-2，0）；
（2）設(shè)直線(xiàn)MN的解析式為：y=kx+b，
分別把M（-2，0），N（0，6）坐標(biāo)代入其中，得

b=6 -2k+b=0

，
解得

k=3 b=6

，
∴直線(xiàn)MN的解析式為：y=3x+6；
（3）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）．
∵點(diǎn)A在線(xiàn)段MN上，
∴y=3x+6，且-2＜x＜0．
根據(jù)題意，得OB•AB=2，
∵OB=-x，AB=y，
∴-x（3x+6）=2，
整理得：3x²+6x+2=0，
解得x=-1±

2

3

．
當(dāng)x=-1+

2

3

時(shí)，y=3+

2

；
當(dāng)x=-1-

2

3

時(shí)，y=3-

2

．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（-1+

2

3

，3+

2

）
或A（-1-

2

3

，3-

2

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題和矩形的面積的運(yùn)用．