【題目】如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，BD＝AD＝AC，AD與CE相交于點F，AE2＝EF·EC.

(1)求證：∠ADC＝∠DCE＋∠EAF；

(2)求證：AF·AD＝AB·EF.

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)已知條件的線段比值以及∠AEF=∠CEA得出△EAF和△ECA相似，從而得出∠EAF=∠ECA，根據(jù)AD=AC得出∠ADC=∠ACD，從而得出角度之間的關(guān)系；(2)、根據(jù)第一題中的相似得出∠EFA=∠CAB，根據(jù)BD=AD得出∠B=∠EAF，從而得出△FAE和△ABC相似，即，根據(jù)AC=AD得出結(jié)論．

試題解析：(1)∵AE2＝EF·EC， ∴＝， 又∵∠AEF＝∠CEA， ∴△EAF∽△ECA，

∴∠EAF＝∠ECA. ∵AD＝AC， ∴∠ADC＝∠ACD.

∵∠ACD＝∠DCE＋∠ECA＝∠DCE＋∠EAF， ∴∠ADC＝∠DCE＋∠EAF；

(2)由(1)可知△EAF∽△ECA， ∴∠EFA＝∠EAC， 即∠EFA＝∠CAB.

∵BD＝AD， ∴∠B＝∠BAD，即∠B＝∠EAF， ∴△FAE∽△ABC，

∴＝， ∴FA·AC＝AB·FE， ∵AC＝AD， ∴AF·AD＝AB·EF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N．

（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形．

（2）已知DE=2，F(xiàn)N=1，求BN的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一場暴雨過后，一洼地存雨水20米 3，如果將雨水全部排完需 t分鐘，排水量為 a米 3/分，且排水時間為5～10分鐘

（1）試寫出 t與 a的函數(shù)關(guān)系式，并指出 a的取值范圍；

（2）請畫出函數(shù)圖象

（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)排水量為3米 3/分時，排水的時間需要多長？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年4月23日是第23個“世界讀書日”．某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時間這一問題，對初二學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ．

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出日人均閱讀時間在1～1.5小時對應(yīng)的圓心角是 度．

（4）根據(jù)本次抽樣調(diào)查，試估計我市12000名初二學(xué)生中日均閱讀時間在0.5～1.5小時的有多少人．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點A（1，6），B（3，n）兩點．

（1）求一次函數(shù)的表達式；

（2）在y軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo)及△PAB的面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2.

(1)點B在點A右邊距離A點4個單位長度，則點B所對應(yīng)的數(shù)是_____.

(2)在(1)的條件下，點A以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運動，點B以每秒3個單位長度沿數(shù)軸向右運動.現(xiàn)兩點同時運動,當(dāng)點A運動到-6的點處時，求A、B兩點間的距離.

(3)在(2)的條件下，現(xiàn)A點靜止不動，B點以原速沿數(shù)軸向左運動，經(jīng)過多長時間A、B兩點相距4個單位長度.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D，E是斜邊BC上兩點，∠DAE=45°，，則的面積為__________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABD中，C為BD上一點，使得CA＝CD，過點C作CE∥AD交AB于點E，過點D作DF⊥AD交AC的處長線于點F．

（1）若CD＝3，求AF的長；

（2）若∠B＝30°，∠ADC＝40°，求證：AC＝EC．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案