Question

將一根繩子對(duì)折1次從中間剪斷，繩子變成3段；將一根繩子對(duì)折2次，從中間剪斷，繩子變成5段；將一根繩子對(duì)折3次，從中間剪斷，繩子變成9段；依此類(lèi)推，將一根繩子對(duì)折n次，從中間剪一刀全部剪斷后，繩子變成

（2ⁿ+1）

段．

Answer 1

分析：分析可得：將一根繩子對(duì)折1次從中間剪斷，繩子變成3段；有2¹+1=3．將一根繩子對(duì)折2次，從中間剪斷，繩子變成5段；有2²+1=5．依此類(lèi)推，將一根繩子對(duì)折n次，從中間剪一刀全部剪斷后，繩子變成2ⁿ+1段．

解答：解：∵對(duì)折1次從中間剪斷，有2¹+1=3；對(duì)折2次，從中間剪斷，有2²+1=5．
∴對(duì)折n次，從中間剪一刀全部剪斷后，繩子變成2ⁿ+1段．
故答案為：（2ⁿ+1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．