Question

在△ABC中，∠ABC的外角平分線和∠ACB的外角平分線交于點O，求：∠O與∠BAC的關系．

Answer 1

考點：三角形內角和定理,三角形的外角性質

專題：

分析：先根據角平分線的定義得∠1=∠2，∠4=∠5，根據外角的性質得∠1+∠2=∠A+∠6，∠4+∠5=∠3+∠A，再由∠1+∠2+∠3=180°，∠4+∠5+∠6=180°，∠O+∠2+∠5=180°，可得出答案．

解答：解：如圖，
∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB的外角，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵∠1+∠2=∠A+∠6，∠4+∠5=∠3+∠A，
即2∠2+∠3=180°①，2∠5+∠6=180°②，
∴①+②得2∠2+2∠5+∠3+∠6=360°③，
∵∠O+∠2+∠5=180°④，
∴360°-2∠O+∠3+∠6=360°，
∵∠6+∠3=180°-∠A，
∴180°-∠A-2∠O=0，
∴∠A+2∠O=180°．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，三角形外角的性質，是基礎知識，但是這個題比較繁瑣．