Question

把2008個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，…，2008按如圖方式排列成一個(gè)表．
（1）如圖，用一正方形框，在表中任意框住4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為x，則這4個(gè)數(shù)的和是

 

．（用含x的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)（1）中被框住的4個(gè)數(shù)之和等于216時(shí)，x的值為多少？
（3）在（1）中能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和等于296？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．
（4）從左到右，第1至第7列各列的所有數(shù)之和分別記為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，則這7個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之差等于

 

（直接填出結(jié)果，不寫計(jì)算過程）．

Answer 1

分析：（1）由題中關(guān)系，可知左上角的一個(gè)數(shù)為x，則另3個(gè)數(shù)分別為x+1；x+7；x+8．求四個(gè)代數(shù)式的和即可．
（2）根據(jù)題（1）中的代數(shù)式，列出等式求x的解即可．
（3）按照（2）的思路，求x的解即可．注意解需要滿足圖中的規(guī)律．
（4）根據(jù)規(guī)律找出最大數(shù)和最小數(shù)，求差即可．

解答：解：（1）已知左上角的一個(gè)數(shù)為x，則另3個(gè)數(shù)分別為x+1；x+7；x+8，則四數(shù)之和為4x+16．

（2）當(dāng)4個(gè)數(shù)之和等于216時(shí)，則4x+16=216，解得x=50．

（3）不能；當(dāng)4個(gè)數(shù)之和等于296時(shí)，
設(shè)4x+16=296，解得x=70；
但左上角的x不能為7的倍數(shù)，故四數(shù)之和不能為296．

（4）填1722．
因?yàn)閿?shù)2008在第287行第6列，所以可知a₆最大，a₇最小，a6-a7=2008-(

2002

7

)×1=1722．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列代數(shù)式及其應(yīng)用，還考查了同學(xué)們的尋找規(guī)律總結(jié)規(guī)律的能力，是一道考查綜合能力的好題．