分析：此題分兩種情況證明，證明1：作中線AF，則三條中線交于重心G．有重心性質可證BG=CG，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質即可證GF⊥BC，再利用AF是中線，即可證明結論；
證明2：如圖，將EC沿ED平移得DF，連接ED、CF，則四邊形EDFC是平行四邊形，由BD=EC=DF．D、E分別AC、AB的中點，可證B、C、F三點共線，可得∠DBF=∠DFB=∠ECB，再利用（SAS）求證△ECB≌△DBC即可．
解答：
已知：BD、CE是△ABC的兩條中線（如圖），BD=CE
求證：AB=AC．
證明1：作中線AF，則三條中線交于重心G．
∵
BG=BD，
CG=CE，
∴BG=CG；
∴GF⊥BC，即AF⊥BC．
又∵AF是中線，
∴AB=AC．
證明2：如圖，將EC沿ED平移得DF，連接ED、CF，則四邊形EDFC是平行四邊形，
∴DF=EC，
而EC=BD，
∴BD=DF．
又∵D、E分別AC、AB的中點，
∴DE∥BC，
∴B、C、F三點共線．
∴∠DBF=∠DFB=∠ECB，
又∵BD=CE，BC=CB，
∴△ECB≌△DBC（SAS），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質和全等三角形的判定與性質等知識點的理解和掌握，此題有兩種情況，特別是證明2學生容易忽視，因此要向學生特別強調．
