Question

如圖，已知AB是⊙O的一條弦，DE是⊙O的直徑且DE⊥AB于點C，
（1）若OC=3，OA=5，求AB的長；
（2）求證：∠EAO=∠DAB．

Answer 1

【答案】分析：（1）由DE⊥AB，得∠OCA=90°，OC=3，OA=5，通過勾股定理即可求出AC；由DE是⊙O的直徑，所以DE平分AB，得到AB=2AC，即可得到AB；
（2）由OA=OE，得∠EAO=∠E，而直徑DE⊥AB，則弧AD=弧BD，所以∠E=∠DAB，由此得到∠EAO=∠DAB．
解答：解：（1）∵DE是⊙O的直徑，DE⊥AB，
∴DE平分AB，即AC=BC，
又∵OC=3，OA=5，
∴AC==4，
∴AB=2AC=8．

（2）∵直徑DE⊥AB，
∴弧AD=弧BD，
∴∠E=∠DAB，
又∵OA=OE，
∴∠EAO=∠E，
所以∠EAO=∠DAB．
點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了垂徑定理以及勾股定理．