Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，E為CD邊的中點(diǎn)，，M為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q．若PQ=AE，則AP等于__________cm．

Answer 1

【答案】1.5或2.5

【解析】①過P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，如圖所示：

則∠PNQ=∠APN=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，邊長(zhǎng)為4cm，E為CD邊的中點(diǎn)，

∴AD=DC=PN=4，∠D=90°，DE＝2

∴AE= ，

在Rt△ADE和Rt△PNQ中，

∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），

∴∠DAE=∠NPQ，

∵∠APQ+∠NPQ=90°，

∴∠APQ+∠DAE=90°，

∴∠AMP=90°，

∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)，

∴AM= ＝ ，

∵∠AMP=∠D=90°，∠PAM=∠EAD，

∴△APM∽△AED，

∴ ，即，

∴AP=2.5；

②根據(jù)對(duì)稱性得：PD=2.5

AP=AD-PD=4-2.5＝1.5；

故答案是：1.5或2.5。