Question

1．如圖，A，B，C，D是直線l上的四個點(diǎn)，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)．
（1）如果MB=2cm，NC=1.8cm，BC=5cm，則AD的長為12.6cm；
（2）如果MN=10cm，BC=6cm，則AD的長為14cm；
（3）如果MN=a，BC=b，求AD的長，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段的和，可得（MB+CN）的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AB與MB的關(guān)系，CD與CN的關(guān)系，根據(jù)線段的和，可得答案；
（2）先根據(jù)線段的和與差，計(jì)算出BM+CN的長，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AB與MB的關(guān)系，CD與CN的關(guān)系，根據(jù)線段的和，可得答案；
（3）根據(jù)（2）的解題過程，即可解答．

解答 解：（1）∵M(jìn)B=2cm，NC=1.8cm，
∴MB+NC=3.8，
∵M(jìn)，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，
∴AB=2BM，CD=2CN，
∴AB+CD=2BM+2CN=2（BM+CN）=7.6，
∴AD=AB+CD+BC=7.6+5=12.6（cm），
故答案為：12.6；                                　　      
（2）∵M(jìn)N=10cm，BC=6cm，
∴BM+CN=MN-BC=10-6=4，
∵∵M(jìn)，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，
∴AB=2BM，CD=2CN，
∴AB+CD=2BM+2CN=2（BM+CN）=8，
∴AD=AB+CD+BC=8+6=14（cm），
故答案為：14；                                     　　 
（3）∵M(jìn)N=a，BC=b，
∴BM+CN=a-b，
∵M(jìn)，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，
∴AB=2BM，CD=2CN，
∴AB+CD=2BM+2CN=2（BM+CN），
∴AB+CD=2（a-b），
∵AD=AB+CD+BC，
∴AD=2（a-b）+b=2a-2b+b=2a-b．

點(diǎn)評 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差得出（MB+CN）的長，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得出AB=2MB，CD=2CN．