Question

如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形， AE，BD分別與CD，CE交于點(diǎn)M，N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

1. A.
   3個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   1個(gè)
4. D.
   0個(gè)

Answer 1

B
試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)采用排除法對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析從而得出答案．
∵△DAC和△EBC都是等邊三角形
∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60°
∴∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS）（①正確）
∴∠AEC=∠DBC
∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60°
∴∠DCE=∠ECB=60°
∵CE=BC，∠DCE=∠ECB=60°，∠AEC=∠DBC
∴△EMC≌△BNC（ASA）
∴CM=CN（②正確）
∵AC="DC" 在△DNC中，DC所對(duì)的角為∠DNC=∠NCB+∠NBC=60°+∠NBC＞60°，而DN所對(duì)的角為60°，根據(jù)三角形中等邊對(duì)等角、大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的規(guī)律，則DC＞DN，即是AC＞DN，所以③錯(cuò)誤，所以正確的結(jié)論有兩個(gè)．
故選B．
考點(diǎn)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中等邊對(duì)等角、大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的規(guī)律．