Question

【題目】已知∠AOB＝90°，OC是一條可以繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的射線，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．

（1）當(dāng)射線OC轉(zhuǎn)動(dòng)到∠AOB的內(nèi)部時(shí)，如圖（1），求∠MON得度數(shù)．

（2）當(dāng)射線OC轉(zhuǎn)動(dòng)到∠AOB的外時(shí)（90°＜∠BOC＜∠180°），如圖2，∠MON的大小是否發(fā)生變化，變或者不變均說明理由．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）∠MON的大小不變，理由見解析．

【解析】

（1）由角平分線的定義，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的和差計(jì)算∠MON的度數(shù)為45°；

（2）由角平分線的定義，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的和差計(jì)算∠MON的度數(shù)為45°，從而求得結(jié)論．

解：（1）如圖1所示：

∵ON平分∠AOC，

∴∠CON＝，

又∵OM平分∠BOC，

∴∠COM＝，

又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，

∴∠MON＝∠CON+∠OMC

＝

＝

＝45°；

（2）∠MON的大小不變，如圖2所示，理由如下：

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC＝，

又∵ON平分∠AOC，

∴∠AON＝，

又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，

∴∠MON＝

＝

＝

＝45°．