如圖，一圓錐的底面半徑為2，母線PB的長為6，D為PB的中點．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到點D，則螞蟻爬行的最短路程為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    2數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    3數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    3
C

分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．
解答：由題意知，底面圓的直徑AB=4，
故底面周長等于4π．
設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°


根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得4π=，
解得n=120°，
所以展開圖中∠APD=120°÷2=60°，
因為半徑PA=PB，∠APB=60°，
故三角形PAB為等邊三角形，
又∵D為PB的中點，
所以AD⊥PB，在直角三角形PAD中，PA=6，PD=3，
根據(jù)勾股定理求得AD=3，
所以螞蟻爬行的最短距離為3．
故選C．
點評：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•廣州）如圖，點B的坐標(biāo)為（0，-2），點A在x軸正半軸上，將Rt△AOB繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓錐．
（1）當(dāng)圓錐的側(cè)面積為
5
π時，求AB所在直線的函數(shù)解析式；
（2）若已知OA的長度為a，按這個圓錐的形狀造一個容器，并在母線AB上刻出把這個容器的容積兩等分的刻度點C，試用含a的代數(shù)式去表示BC的長度t（圓錐體積公式：V=
1
3
πr2h，其中r和h分別是圓錐的底面半徑和高）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1997年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點B的坐標(biāo)為（0，-2），點A在x軸正半軸上，將Rt△AOB繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓錐．
（1）當(dāng)圓錐的側(cè)面積為π時，求AB所在直線的函數(shù)解析式；
（2）若已知OA的長度為a，按這個圓錐的形狀造一個容器，并在母線AB上刻出把這個容器的容積兩等分的刻度點C，試用含a的代數(shù)式去表示BC的長度t（圓錐體積公式：V=πr2h，其中r和h分別是圓錐的底面半）徑和高）．

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