21、觀察下列等式:
第一行     22-12=4-1=3
第二行     32-22=9-4=5
第三行     42-32=16-9=7
第四行     52-42=25-16=9

(1)請你寫出第五行的等式為
62-52=36-25=11,

(2)按照上述規(guī)律,第n行的等式為
(n+1)2-n2=2n+1

(3)請你利用已學(xué)過的知識對你得到的等式進(jìn)行證明.
分析:(1)觀察原題中的等式發(fā)現(xiàn),被減數(shù)的底數(shù)比行數(shù)多1,且減數(shù)的底數(shù)等于行數(shù),而計算結(jié)果是從3開始的奇數(shù),從而得到第5行的等式;
(2)根據(jù)上述規(guī)律,同理猜想得到第n行的等式;
(3)利用平方差公式化簡(2)的等式左邊,合并后得到與等式的右邊相等,得證.
解答:解:(1)把原等式變形得:
第一行 (1+1)2-12=4-1=3=2×1+1;
第二行 (2+1)2-22=9-4=5=2×2+1;
第三行 (3+1)2-32=16-9=7=2×3+1;
第四行 (4+1)2-42=25-16=9=2×4+1;
則第五行的等式為(5+1)2-52=36-25=11=2×5+1,即62-52=36-25=11,
(2)按照上述規(guī)律,第n行的等式為:(n+1)2-n2=2n+1,
(3)證明:等式左邊=[(n+1)+n][(n+1)-n]=2n+1=右邊,得證.
故答案為:(1)62-52=36-25=11;(2)(n+1)2-n2=2n+1
點評:此題考查了平方差公式的靈活運用,考查了學(xué)生提出猜想,證明猜想,歸納總結(jié)得出結(jié)論的能力,是一道規(guī)律型的基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、觀察下列等式:

          第一行     3=4-1
          第二行     5=9-4
          第三行     7=16-9
          第四行     9=25-16
          …按照上述規(guī)律,第n行的等式為
          2n+1=(n+1)2-n2

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          9、觀察下列等式:第一行3=4-1
          第二行5=9-4
          第三行7=16-9
          第四行9=25-16

          按照上述規(guī)律,第n行的等式為
          2n+1=(n+1)2-n2

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          16、觀察下列等式:第一行3=4-1
          第二行5=9-4
          第三行7=16-9
          第四行9=25-16

          按照上述規(guī)律,第n行的等式為
          2n+1=(n+1)2-n2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)用棋子按下列方式擺圖形,依照此規(guī)律,第n個圖形有
          n(3n-1)
          2
          n(3n-1)
          2
          枚棋子.
          (2)觀察下列等式:
          第一行     3=4-1
          第二行     5=9-4
          第三行    7=16-9
          第四行    9=25-16

          按照上述規(guī)律,第n行的等式為
          (n+1)2-n2
          (n+1)2-n2

          (3)計算:(-
          1
          4
          2011×42012

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          觀察下列等式:
          第一行     3=4-1
          第二行     5=9-4
          第三行    7=16-9
          第四行    9=25-16

          按照上述規(guī)律,第n行的等式為
          2n+1=(n+1)2-n2
          2n+1=(n+1)2-n2

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