31、根據(jù)下列各式，回答問題：
①11×29=202-92
②12×28=202-82
③13×27=
202-72

④14×26=202-62
⑤15×25=202-52
⑥16×24=202-42
⑦17×23=
202-32

⑧18×22=202-22
⑨19×21=202-12
⑩20×20=202-02
（1）請把③⑦分別寫成一個“□2-○2”（兩數(shù)平方差）的形式，并將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；（直接用序號表示）
（2）若乘積的兩個因數(shù)分別用字母a，b表示（a，b為正數(shù)），請觀察直接寫出ab與a+b的關系式；（不需要說明理由）
（3）若用a1b1，a2b2，…，anbn表示n個乘積，其中a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn為正數(shù)．請根據(jù)（1）中乘積的大小順序猜測出一個一般結論．（不需要說明理由）
分析：（1）根據(jù)平方差公式即可寫出結果，排列順序的時候，根據(jù)被減數(shù)相等，減數(shù)小的就大；
（2）根據(jù)（1）中右邊的形式，發(fā)現(xiàn)：ab是a+b的10倍與（20-a）2的差；
（3）根據(jù)（1）中的大小結論，知：兩個因數(shù)相差越大，乘積越�。�
解答：解：（1）13×27=（20-7）（20+7）=202-72；17×23=（20-3）（20+3）=202-32．
根據(jù)減數(shù)從小到大進行排列：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩；
（2）ab=10（a+b）-（20-a）2；
（3）根據(jù)（1）的結論，得：兩個因數(shù)的差越大，則其乘積越小．
點評：熟練運用平方差公式簡便計算．根據(jù)特殊例子能夠推廣到一般．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、在舉國上下眾志成城抗擊“非典”的斗爭中，疫情變化牽動著全國人命的心，請根據(jù)下列疫情統(tǒng)計表回答問題：
中國內地“非典”疫情發(fā)展趨勢表（5月22日～5月29日）

①每天新增確診病例與新增疑似病例人數(shù)和超過60人的天數(shù)共有
2
天，新增確診病例與新增疑似病例最多的那天有
71
人；
②在醫(yī)務人員的奮力抗擊下，新增確診病例與新增疑似病例呈下降趨勢，新增確診病例從
24
日到
25
日的日減少量最大．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式，回答問題
1-
1
22
=
1
2
×
1
3
，1-
1
32
=
2
3
×
4
3
，1-
1
42
=
3
4
×
5
4
…．
按上述規(guī)律填空：
（1）1-
1
1002
=
99
100
99
100
×
101
100
101
100
，1-
1
20052
=
2004
2005
2004
2005
×
2006
2005
2006
2005
．
（2）計算：(1-
1
22
)×(1-
1
32
)…×(1-
1
20042
)×(1-
1
20052
)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

根據(jù)下列各式，回答問題：
①11×29=202-92
②12×28=202-82
③13×27=______
④14×26=202-62
⑤15×25=202-52
⑥16×24=202-42
⑦17×23=______
⑧18×22=202-22
⑨19×21=202-12
⑩20×20=202-02
（1）請把③⑦分別寫成一個“□2-○2”（兩數(shù)平方差）的形式，并將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；（直接用序號表示）
（2）若乘積的兩個因數(shù)分別用字母a，b表示（a，b為正數(shù)），請觀察直接寫出ab與a+b的關系式；（不需要說明理由）
（3）若用a1b1，a2b2，…，anbn表示n個乘積，其中a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn為正數(shù)．請根據(jù)（1）中乘積的大小順序猜測出一個一般結論．（不需要說明理由）

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

觀察下列各式，回答問題：
（x2-1）÷（x-1）=x+1
（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1
（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1
（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1
...
（1）你能得到一般情況下（xn-1）÷（x-1）的結果嗎？
（2）根據(jù)這一結果計算：1+2+22+23+…+262+263。

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