Question

為打造“書香校園”，某學(xué)校計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．

1.問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來；

2.若組建一個中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個小型圖書角的費(fèi)用是570元，試說明在（1）中哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？

 

Answer 1

【答案】

 

1.設(shè)組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個……………1分．  

由題意得

  …………………………………………3分

解這個不等式組得18≤x≤20．

由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是18，19，20．………………………….4分             

當(dāng)x=18時，30-x=12；當(dāng)x=19時，30-x=11；當(dāng)x=20時，30-x=10．

故有三種組建方案：

方案一，組建中型圖書角18個，小型圖書角12個；

方案二，組建中型圖書角19個，小型圖書角11個；

方案三，組建中型圖書角20個，小型圖書角10個．…………………………5分

2.方法一：

由于組建一個中型圖書角的費(fèi)用大于組建一個小型圖書角的費(fèi)用，因此組建中型圖書角的數(shù)量越少，費(fèi)用就越低，故方案一費(fèi)用最低，

最低費(fèi)用是860×18+570×12=22320（元）．              

方法二：①方案一的費(fèi)用是：860×18+570×12=22320（元）；

②方案二的費(fèi)用是：860×19+570×11=22610（元）；

③方案三的費(fèi)用是：860×20+570×10=22900（元）．

故方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元．…………………………………………..8分

【解析】（1）設(shè)組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個．根據(jù)不等關(guān)系：①科技類書籍不超過1900本；②人文類書籍不超過1620本．列不等式組，進(jìn)行求解；

（2）此題有兩種方法：方法一：因?yàn)榭倐�數(shù)是不變的，所以費(fèi)用少的越多，總費(fèi)用越少；

方法二：分別計(jì)算（1）中方案的價(jià)錢，再進(jìn)一步比較

【解析】略