Question

9．如圖，已知∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC交AC于點D，CE平分∠ACB交AB于點E，∠DBF=∠F，問：EC與DF有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由．

Answer 1

分析 先根據(jù)角平分線的定義得到∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠BCE=$\frac{1}{2}∠$ACB，加上∠ABC=∠ACB，所以∠DBC=∠BCE，由∠DBF=∠F，所以∠BCE=∠F，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷BC∥DF．

解答 解：EC∥DF．理由如下：
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠BCE=$\frac{1}{2}∠$ACB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠BCE，
∵∠DBF=∠F，
∴∠BCE=∠F，
∴BC∥DF．

點評 本題考查了平行線判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；