Question

某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元．為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)．據(jù)測算，若每箱降價(jià)1元，每天可多售出2箱．
（1）如果要使每天銷售飲料獲利14000元，問每箱應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）每箱降價(jià)多少元超市每天獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應(yīng)降價(jià)x元，依據(jù)題意列方程得，
（120-x）（100+2x）=14000，
整理得x²-70x+1000=0，
解得x₁=20，x₂=50；
答：每箱應(yīng)降價(jià)20元或50元，可使每天銷售飲料獲利14000元．

（2）設(shè)每天獲利W元，
則W=（120-x）（100+2x），
=-2x²+140x+12000，
=-2（x-35）²+14225，
∴每箱降價(jià)35元時(shí)獲利最大，最大利潤是14225元．
分析：（1）此題利用的數(shù)量關(guān)系：銷售每箱飲料的利潤×銷售總箱數(shù)=銷售總利潤，由此列方程解答即可；
（2）設(shè)每天獲利W元，用上面的關(guān)系列出函數(shù)，利用配方法解決問題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握求最值的問題．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實(shí)踐，用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤的知識(shí)，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值．