Question

17．在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片，小馬從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為被減數(shù)；在另一只不透明的盒子里將形狀、大小完全相同，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個(gè)小球混合后，小虎從中隨機(jī)地抽取一個(gè)，把小球上的數(shù)字做為減數(shù)，然后計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)的差．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)差為0的概率；
（2）小馬與小虎做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非正數(shù)，則小馬贏；否則小虎贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩數(shù)差為0的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
（2）先找出這兩數(shù)的差為非正數(shù)的結(jié)果數(shù)和這兩數(shù)的差為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算出小馬贏的概率和小虎贏的概率，然后通過比較概率的大小判斷該游戲是否公平．

解答 解：（1）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩數(shù)差為0的結(jié)果數(shù)為3，
所以 P（兩數(shù)差為0）=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$；
（2）該游戲公平．理由如下：
因?yàn)檫@兩數(shù)的差為非正數(shù)的結(jié)果數(shù)為6，這兩數(shù)的差為正數(shù)的結(jié)果數(shù)為6，
小馬贏的概率=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，小虎贏的概率=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，
所以游戲公平．

點(diǎn)評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．