Question

24、如圖，△ABC中，∠ABC=45°，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，∠DBC=∠BAC，
（1）求∠BDC的度數(shù)；
（2）若在△ABC外取一點(diǎn)E，使∠EBA=∠DBC，∠BEA=135°，試說(shuō)明：AE∥BD．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)椤螦BC=∠ABD+∠DBC=45°，∠BDC=∠ABD+∠BAC，∠DBC=∠BAC，則可求出∠BDC=∠ABD+∠BAC=∠ABD+∠DBC=45°；
（2）由∠BEA=135°，可知EBA+∠EAB=180°-135°=45°．又因?yàn)樯项}已證∠ABD+∠DBC=45°且∠EBA=∠DBC，可得出∠EAB=∠ABD，則∠EAB=∠ABD．

解答：解：（1）∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，∠BDC=∠ABD+∠BAC，
∠DBC=∠BAC，
∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=∠ABD+∠DBC=45°；

（2）∵∠BEA=135°，
∴∠EBA+∠EAB=180°-135°=45°．
又∵上題已證∠ABD+∠DBC=45°，∠EBA=∠DBC，
∴∠EAB=∠ABD，
∴∴∠EAB=∠ABD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)定理，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．