Question

九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得知某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，在第25天中銷量為150件，在第55天中銷量為90件，銷量y（件）與銷售第x天成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)該商品每天利潤(rùn)為w元，并且整理出銷售過(guò)程中第x（1≤x≤90）天與售價(jià)的關(guān)系信息如表．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請(qǐng)說(shuō)明銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（4）請(qǐng)說(shuō)明該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？

時(shí)間x	1≤x＜50	50≤x≤90
售價(jià)（元/件）	x+40	90

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)銷量y（件）與銷售第x天成一次函數(shù)關(guān)系，即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，即可解題；
（3）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，即可解題；
（4）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，即可解題．

解答：解“（1）∵在第25天中銷量為150件，在第55天中銷量為90件，銷量y（件）與銷售第x天成一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
將（25，150）和（55，90）代入y=kx+b得：
k=-2，b=200，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+200；
（2）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=（200-2x）（x+40-30）=-2x²+180x+200，
當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=（200-2x）（90-30）=-120x+12000，
綜上所述：y=

-2x2+180x+2000(1≤x＜50) -120x+12000(50≤x≤90)

；
（3）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45，
當(dāng)x=45時(shí)，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，
當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，
當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，
綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元．
（4）當(dāng)20≤x≤60時(shí)，即共41天，每天銷售利潤(rùn)不低于4800元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)解析式的求解，考查了二次函數(shù)解析式的求解，考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，本題中正確求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．