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如圖,已知點A、點B、點C、點D在⊙O上,CD為∠ACE的角平分線.求證:△ABD為等腰三角形.
考點:圓內接四邊形的性質,等腰三角形的判定,圓周角定理
專題:證明題
分析:先由圓內接四邊形的對角互補得出∠DCB+∠DAB=180°,由鄰補角定義得到∠DCB+∠DCE=180°,那么∠DCE=∠DAB,再根據角平分線的定義及圓周角定理得出∠DCE=∠DCA=∠DBA=∠DAB,由等腰三角形的判定定理即可證明△ABD為等腰三角形.
解答:證明:∵點A、點B、點C、點D在⊙O上,
∴∠DCB+∠DAB=180°,
∵∠DCB+∠DCE=180°,
∴∠DCE=∠DAB.
∵CD為∠ACE的角平分線,
∴∠DCE=∠DCA,
∵∠DCA=∠DBA,
∴∠DBA=∠DAB,
∴△ABD為等腰三角形.
點評:本題考查了圓內接四邊形的性質,鄰補角定義,角平分線定義,圓周角定理,等腰三角形的判定,難度適中.得到∠DCE=∠DAB是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

下列判斷正確的是( 。
A、3a2bc與bca2不是同類項
B、-0.5不是整式
C、單項式-x3y2的系數是-1
D、3x2-y+5xy2是二次三項式

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科目:初中數學 來源: 題型:

解方程組:
(1)
2x-y=-4
4x-5y=-23.

(2)
3(x-1)=y+5
5(y-1)=3(x+5)

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科目:初中數學 來源: 題型:

某體育彩票經銷商計劃用4500元從省體彩中心購進彩票20捆,已知體彩中心有A、B、C三種不同價格的彩票,進價分別是A彩票每捆150元,B彩票每捆200元,C彩票每捆250元.
(1)若經銷商同時購進兩種不同型號的彩票20捆,并將4500元恰好用完,請你幫助經銷商設計進票方案;
(2)若銷售A型彩票每捆獲手續(xù)費20元,B型彩票每捆獲手續(xù)費30元,C型彩票每捆獲手續(xù)費50元.在問題(1)設計的購進兩種彩票的方案中,為使銷售完時獲得的手續(xù)費最多,你選擇哪種進票方案?
(3)若經銷商準備用4500元同時購進A、B、C三種彩票20捆,請你幫助經銷商設計一種進票方案.(直接寫出答案)

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科目:初中數學 來源: 題型:

計算:-(3-5)2-24×(
7
12
-
1
6
).

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計算:|-3|+
3
•tan30°-
38
-(2010-π)0

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有一名碼頭工人站在碼頭上拉動一艘小船,此時繩子AC長20米,收取繩子5米時,小船向碼頭靠近了7米,此時船距碼頭幾米?碼頭距水面有多高?

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如圖,直線y=ax+b與反比例函數y=
k
x
的圖象交于A(1,6)、B(m,3)兩點.
(1)求a和k的值;
(2)直接寫出ax+b-
k
x
>0時x的取值范圍;
(3)等腰梯形OBCD中,BC∥OD,OB=CD,OD在x軸上,過點C作CE⊥OD于點E,CE和反比例函數的圖象交于點P,當梯形OBCD的面積為12時,請判斷PC與PE的大小關系,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

這個幾何體由
 
個小正方體組成,請畫出這個幾何體的三視圖.

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