Question

已知等腰三角形的周長(zhǎng)是16cm．

（1）若其中一邊長(zhǎng)為4cm，求另外兩邊的長(zhǎng)；

    （2）若其中一邊長(zhǎng)為6cm，求另外兩邊長(zhǎng)；

    （3）若三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，求三角形各邊的長(zhǎng)．

Answer 1

解析：在第（1）和第（2）問(wèn)中，沒有說(shuō)明所給邊長(zhǎng)是腰長(zhǎng)還是底邊長(zhǎng)，因此我們要進(jìn)行分類討論．在第（3）問(wèn)中，只給出了三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，而此三角形又是等腰三角形，所以其最長(zhǎng)邊小于8cm，我們可以用列表法一一列出各組邊長(zhǎng)．

    解：（1）如果腰長(zhǎng)為4cm，則底邊長(zhǎng)為16-4-4＝8cm．三邊長(zhǎng)為4cm，4cm，8cm，不符合三角形三邊關(guān)系定理．所以應(yīng)該是底邊長(zhǎng)為4cm．所以腰長(zhǎng)為（16-4）÷2＝6cm．三邊長(zhǎng)為4cm，6cm，6cm，符合三角形三邊關(guān)系定理，所以另外兩邊長(zhǎng)都為6cm．

    （2）如果腰長(zhǎng)為6cm，則底邊長(zhǎng)為16-6-6＝4cm．三邊長(zhǎng)為4cm，6cm，6cm，符合三角形三邊關(guān)系定理．所以另外兩邊長(zhǎng)分別為6cm和4cm．

    如果底邊長(zhǎng)為6cm，則腰長(zhǎng)為（16-6）÷2＝5cm．三邊長(zhǎng)為6cm，5cm，5cm，符合三角形三邊關(guān)系定理，所以另外兩邊長(zhǎng)都為5cm．

    （3）因?yàn)橹荛L(zhǎng)為16cm，且三邊都是整數(shù)，所以三角形的最長(zhǎng)邊不會(huì)超過(guò)8cm且是等腰三角形，我們可用列表法，求出其各邊長(zhǎng)如下：

    7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有這三種情況．