Question

（1）通過計(jì)算比較下列各式中兩數(shù)的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1²______2¹，②2³______3²，③3⁴______4³，
④4⁵______5⁴，⑤5⁶______6⁵，…
（2）由（1）可以猜測(cè)nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ（n為正整數(shù)）的大小關(guān)系：當(dāng)n______時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當(dāng)n______時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）根據(jù)上面的猜想，可以知道：2008²⁰⁰⁹______2009²⁰⁰⁸．

Answer 1

解：（1）①∵1²=1，2¹=2，
∴1²＜2¹，
②∵2³=8，3²=9，
∴2³＜3²，
③∵3⁴=81，4³=64，
∴3⁴＞4³，
④∵4⁵=1024，5⁴=625，
∴4⁵＞5⁴，
⑤∵5⁶=15625，6⁵=7776，
∴5⁶＞6⁵，…

（2）由（1）可以猜測(cè)nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ（n為正整數(shù)）的大小關(guān)系：
當(dāng)n≤2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；
當(dāng)n≥3時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）∵n=2008＞3，
∴2008²⁰⁰⁹＞2009²⁰⁰⁸．
分析：先要正確計(jì)算（1）中的各個(gè)數(shù)，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果確定所填的符號(hào)，觀察所填符號(hào)，總結(jié)規(guī)律．
點(diǎn)評(píng)：通過計(jì)算總結(jié)規(guī)律，這是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一類問題．