Question

18．已知二次函數(shù)y=x²+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-3，1），對稱軸是直線x=-1．
（1）求m，n的值；
（2）x取什么值時(shí)，y隨x的增大而減��？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)過點(diǎn)P和二次函數(shù)的對稱軸為x=-1，可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組即可得出m、n的值；
（2）由二次函數(shù)的a的值大于0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=x²+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-3，1），對稱軸是直線x=-1，
∴有$\left\{\begin{array}{l}{1=9-3m+n}\\{-\frac{m}{2}=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-2}\end{array}\right.$．
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x-2．
（2）∵a=1＞0，
∴拋物線的開口向上，當(dāng)x≤-1時(shí)，函數(shù)遞減；當(dāng)x＞-1時(shí)，函數(shù)遞增．
故當(dāng)x≤-1時(shí)，y隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)以及對稱軸的解析式得出二元一次方程組；（2）由a=1＞0及對稱軸為x=-1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得知當(dāng)x≤-1時(shí)，函數(shù)遞減．