Question

已知點A（1，1）在二次函數(shù)y=x²-2ax+b圖象上．
（1）用含a的代數(shù)式表示b；
（2）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為二次函數(shù)y=x²-2ax+b圖象上的任何一點都滿足方程式y(tǒng)=x²-2ax+b，所以，把點A（1，1）代入方程求解即可；
（2）根據(jù)b²-4ac與零的關系即可判斷出二次函數(shù)y=x²-2x+1的圖象與x軸交點的個數(shù)．
解答：解：（1）∵點A（1，1）在二次函數(shù)y=x²-2ax+b的圖象上，
∴1=1-2a+b
可得b=2a（3分）

（2）根據(jù)題意，方程x²-2ax+b=0有兩個相等的實數(shù)根，
故可得：4a²-4b=4a²-8a=0
解得a=0，或a=2，
當a=0時，y=x²，這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（0，0），
當a=2時，y=x²-4x+4=（x-2）²，這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（2，0），
故這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（0，0）或（2，0）．
點評：考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷．