Question

對(duì)于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列說(shuō)法：
①若a+c=0，方程ax²+bx+c=0必有實(shí)數(shù)根；
②若b²+4ac＜0，則方程ax²+bx+c=0一定有實(shí)數(shù)根；
③若a-b+c=0，則方程ax²+bx+c=0一定有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；
④若方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程cx²+bx+a=0一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
其中正確的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ②③
4. D.
   ①③④

Answer 1

A
分析：①由a+c=0得：a=-c，所以b²-4ac=b²+4c²≥0，故方程有實(shí)數(shù)根；
②由b²+4ac＜0可知4ac＜0，所以-4ac＞0，故可得出結(jié)論；
③由a-b+c=0得：b=a+c，所以b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，故方程有實(shí)數(shù)根，但不一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
④若方程ax²+bx+c=O有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，但c可能等于0，當(dāng)c=0時(shí)，方程cx²+bx+a=0會(huì)變?yōu)橐辉�一次方程，此時(shí)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
解答：①∵a+c=0，
∴a=-c，
∴b²-4ac=b²+4c²≥0，
故方程有實(shí)數(shù)根；故①正確．
②∵b²+4ac＜0
∴4ac＜0，
∴-4ac＞0
∴b²-4ac＞0，
故方程ax²+bx+c=0一定有實(shí)數(shù)根，故②正確；
③∵a-b+c=0，
∴b=a+c，
∴b²-4ac
=（a+c）²-4ac
=（a-c）²≥0，
故方程有實(shí)數(shù)根，但不一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
故③錯(cuò)誤．
④若方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
但c可能等于0，當(dāng)c=0時(shí)，
方程cx²+bx+a=0會(huì)變?yōu)橐辉�一次方程�?br/>此時(shí)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
故④錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，此考點(diǎn)一直是中考中的一個(gè)經(jīng)久不衰的老考點(diǎn)．