已知k為不超過2008的正整數(shù)，使得關于x的方程x2-x-k=0有兩個整數(shù)根．則所有這樣的正整數(shù)k的和為
30360
30360
．
分析：先根據(jù)關于x的方程x2-x-k=0有兩個整數(shù)根可知△為完全平方數(shù)，再根據(jù)k為不超過2008的正整數(shù)求出k的值，進而求出其和即可．
解答：解：∵關于x的方程x2-x-k=0有兩個整數(shù)根，
∴△=1+4k為完全平方數(shù)，
∴k=n（n+1）（n為正整數(shù)），
∴1×2+2×3+3×4+…+44×45=30360．
故答案為：30360．
點評：本題考查的是整數(shù)問題的綜合應用，解答此題的關鍵是熟知1+n（n+1）（n為正整數(shù)）是完全平方數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我市高新技術開發(fā)區(qū)的某公司，用480萬元購得某種產品的生產技術后，并進一步投入資金1520萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工，已知生產這種產品每件還需成本費40元．經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)：該產品的銷售單價，需定在100元到300元之間較為合理．當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件新產品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少1萬件．設銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）．（年獲利=年銷售額-生產成本-投資成本）
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？
（3）若該公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）后，兩年的總盈利不低于1842元，請你確定此時銷售單價的范圍．在此情況下，要使產品銷售量最大，銷售單價應定為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

為推進節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟，深化“宜居重慶”的建設，我市某“用電大戶”用480萬元購得“變頻調速技術”后，進一步投入資金1520萬元購買配套設備，以提高用電效率達到節(jié)約用電的目的．已知該“用電大戶”生產的產品“草甘磷”每件成本費為40元．經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)：該產品的銷售單價，需定在100元到300元之間較為合理．當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件新產品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產品的銷售價格在200元的基礎上每增加10元，年銷售量將減少1萬件．設銷售單價為x元），年銷售量為y萬件），年獲利為w萬元）．
（年獲利=年銷售額-生產成本-節(jié)電投資）
（1）直接寫出y與x間的函數(shù)關系式；
（2）求第一年的年獲利w與x函數(shù)關系式，并說明投資的第一年，該“用電大戶”是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？
（3）若該“用電大戶”把“草甘磷”的銷售單價定在超過100元，但不超過200元的范圍內，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）后，兩年的總盈利為1842萬元，請你確定此時銷售單價．在此情況下，要使產品銷售量最大，銷售單價應定為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南岸區(qū)一模）為推進節(jié)能減排，深化“宜居重慶”的建設，我市某公司用480萬元引進“變頻調速技術”后，進一步投入資金1520萬元購買配套設備，以提高用電效率達到節(jié)約用電的目的．已知該公司生產“草甘磷”產品的每件成本費為40元，該產品的銷售單價定在100元到300元之間，當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件新產品的銷售價格在100元的基礎上，每增加10元，相應的年銷售量將減少0.8萬件；當銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件新產品的銷售價格在200元的基礎上，每增加10元，相應的年銷售量將減少1萬件．設該公司生產該產品銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）．（年獲利=年銷售額-生產成本-節(jié)電投資）
（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）求該公司節(jié)電投資后，第一年生產該產品的年獲利w與x間的函數(shù)關系式，并說明第一年是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？
（3）若該公司節(jié)電投資后，第二年把該產品的銷售單價定在超過100元，但不超過200元的范圍內，且希望第二年的年盈利為1840萬元，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計算估算出第二年此情況下該產品銷售單價的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：
41
≈6.40，
43
≈6.56）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

隨著中央“三農”政策的貫徹落實，農村面貌有了很大改善，鄉(xiāng)村公路網(wǎng)絡已經(jīng)形成，促進了市鎮(zhèn)村三級客運交通的發(fā)展，為此，市客運公司根據(jù)實際需要準備購買大、中兩型客車共10輛，已知大型客車每輛價格為25萬元，中客車每輛價格為15萬元，客運公司為此能夠籌集到的資金不超過200萬元，試問市客運公司最多可購買大型客車多少輛？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•溧水縣二模）我區(qū)的某公司，用1800萬元購得某種產品的生產技術、生產設備，進行該產品的生產加工，已知生產這種產品每件還需成本費40元．經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)：該產品的銷售單價，需定在100元到200元之間為合理．當單價在100元時，銷售量為20萬件，當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件新產品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少1萬件；設銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為W（萬元）．
（年利潤=年銷售總額-生產成本-投資成本）
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）求第一年的年獲利W與x之間的函數(shù)關系式，并請說明不論銷售單價定為多少，該公司投資的第一年肯定是虧損的，最小虧損是少？
（3）在使第一年虧損最小的前提下，若該公司希望到第二年的年底，彌補第一年的虧損后，兩年的總盈利為1490萬元，且使產品銷售量最大，銷售單價應定為多少元？

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