Question

如圖，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)I作DE∥AC分別交AB、BC于點(diǎn)D、E．

(1)試猜想線(xiàn)段AD、CE、DE之間的數(shù)量關(guān)系？并給予證明．

(2)若AD－CE＝1，AD·CE＝，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)觀察圖形容易知道DE＝DI＋EI，通過(guò)證明可以發(fā)現(xiàn)AD＝DI，EI＝CE，由此可以猜想線(xiàn)段AD、CE、DE之間的數(shù)量關(guān)系為：DE＝AD＋CE． 　　證明：因?yàn)镮A平分∠BAC，所以∠DAI＝∠IAC．又DE∥AC，所以∠DIA＝∠IAC．所以∠DAI＝∠DIA．所以DI＝DA． 　　同理IE＝CE．所以DE＝DI＋EI＝AD＋CE． 　　(2)由(1)可知DE2＝(AD＋CE)2＝(AD－CE)2＋4AD·CE＝1＋4×＝1＋(2006＋1)(2006－1)＝20062．所以DE＝2006． 　　點(diǎn)評(píng)：本題巧妙地借助等腰三角形△DAI、△ECI將線(xiàn)段AD轉(zhuǎn)化為相等的線(xiàn)段DI，將CE轉(zhuǎn)化為相等的線(xiàn)段EI，為猜想線(xiàn)段AD、CE、DE之間的數(shù)量關(guān)系起到牽線(xiàn)搭橋的關(guān)鍵作用．