Question

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br/>（1）4x²+4x+1=0
（2）4（x-1）²=9（x-5）²　　　　　
（3）x²-2x-15=0
（4）x²+3=3　　　　　　
（5）2x²+（3m-n）x-2m²+3mn-n²=0．

Answer 1

解：（1）方程變形得：（2x+1）2=0，
解得：x₁=x₂=-；
（2）方程變形得：4（x-1）²=9（x-5）²，
開方得：2（x-1）=±3（x-5），
解得：x₁=12，x₂=；
（3）分解因式得：（x-5）（x+3）=0，
解得：x₁=5，x₂=-3；
（4）方程整理得：x²-3x+3=0，
這里a=1，b=-3，c=3，
∵△=18-12=6＞0，
∴x=，
則x₁=，x₂=；
（5）方程變形得：（2x-m+n）（x+2m-n）=0，
解得：x₁=，x₂=n-2m．
分析：（1）方程左邊利用完全平方公式分解，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解；
（2）方程移項(xiàng)變形后，利用平方差公式分解，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解；
（3）方程左邊多項(xiàng)式利用十字相乘法分解后，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解；
（4）方程整理后，利用求根公式即可求出解；
（5）方程左邊分解因式后，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．