Question

四邊形ABCD是一個(gè)正方形，其中幾塊陰影部分的面積如圖所示，則四邊形BMQN的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：面積及等積變換

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則有AB=BC=CD=AD=a，易得S_△ABN+S_△DCN=S_△MDC，進(jìn)而可得S_△APM+S_{四邊形BMQN}+S_△RCN=S_{四邊形PDRQ}，然后根據(jù)條件就可解決問(wèn)題．

解答：解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則有AB=BC=CD=AD=a．
∵S_△ABN+S_△DCN=

1

2

BN•a+

1

2

CN•a=

1

2

a²，S_△MDC=

1

2

a²，
∴S_△ABN+S_△DCN=S_△MDC，
∴S_△APM+S_△MPQ+S_{四邊形BMQN}+S_△DRC+S_△RCN=S_△MPQ+S_{四邊形PDRQ}+S_△DRC，
∴S_△APM+S_{四邊形BMQN}+S_△RCN=S_{四邊形PDRQ}．
∵S_△APM=15，S_△RCN=12，S_{四邊形PDRQ}=51，
∴15+S_{四邊形BMQN}+12=51，
∴S_{四邊形BMQN}=24．
則四邊形BMQN的面積是24．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等積變換，證到S_△ABN+S_△DCN=S_△MDC，進(jìn)而得到S_△APM+S_{四邊形BMQN}+S_△RCN=S_{四邊形PDRQ}是解決本題的關(guān)鍵．