探索與發(fā)現(xiàn),△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線.
(1)如圖,若∠B=20°,∠C=58°,求∠EAD的度數(shù).
精英家教網(wǎng)
(2)如圖,當∠B和∠C(∠C>∠B)為銳角時,由第1小題的計算過程,猜想∠EAD、∠B和∠C之間的關(guān)系是
 
(不必說明理由).
精英家教網(wǎng)
(3)如圖,當∠B為銳角,而∠ACB分別為直角和鈍角時,第(2)小題的結(jié)論還成立嗎?(只寫成立或不成立,不必說明理由):
 

精英家教網(wǎng)
分析:(1)先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC=180°-∠B-∠C=102°,利用角平分線的定義得∠EAC=
1
2
∠BAC=51°,而∠DAC=90°-∠C=32°,通過∠EAD=∠EAC-∠DAC即可得到結(jié)果.
(2)和(1)一樣:∠EAC=90°-
1
2
∠B-
1
2
∠C,而∠DAC=90°-∠C,則可得∠EAD=∠EAC-∠DAC=
1
2
(∠C-∠B);
(3)∠B為銳角,而∠ACB分別為直角和鈍角時,證明的方法一樣.
解答:解:(1)∵∠B=20°,∠C=58°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=102°,
而AE是∠BAC的平分線,
∴∠EAC=
1
2
∠BAC=51°,
又∵AD是BC邊上的高,
∴∠DAC=90°-∠C=32°,
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=51°-32°=19°;
(2)∠EAD=
1
2
(∠C-∠B);
(3)成立.
點評:本題考查了三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和為180°.也考查了三角形的角平分線和高的性質(zhì).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)實踐與探索!如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點I,根據(jù)下列條件,求∠BIC的度數(shù),
①若∠ABC=40°,∠ACB=60°,則∠BIC=
 

②若∠ABC+∠ACB=80°,則∠BIC=
 

③若∠A=120°,則∠BIC=
 
;
④從上述計算中,我們能發(fā)現(xiàn)∠BIC與∠A的關(guān)系式,并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•婺城區(qū)一模)某學習小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時,有如下探討:

甲同學:我發(fā)現(xiàn)這種多邊形不一定是正多邊形.如圓內(nèi)接矩形不一定是正方形.
乙同學:我知道,邊數(shù)為3時,它是正三角形;我想,邊數(shù)為5時,它可能也是正五邊形…
丙同學:我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)為6時,它也不一定是正六邊形.如圖2,△ABC是正三角形,弧AD、弧BE、弧CF均相等,這樣構(gòu)造的六邊形ADBECF不是正六邊形.
(1)如圖1,若圓內(nèi)接五邊形ABCDE的各內(nèi)角均相等,則∠ABC=
108°
108°
,請簡要說明圓內(nèi)接五邊形ABCDE為正五邊形的理由.
(2)如圖2,請證明丙同學構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等.
(3)根據(jù)以上探索過程,就問題“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”的結(jié)論與“邊數(shù)n(n≥3,n為整數(shù))”的關(guān)系,提出你的猜想(不需證明).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

探索與發(fā)現(xiàn),△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線.
(1)如圖,若∠B=20°,∠C=58°,求∠EAD的度數(shù).

(2)如圖,當∠B和∠C(∠C>∠B)為銳角時,由第1小題的計算過程,猜想∠EAD、∠B和∠C之間的關(guān)系是______(不必說明理由).

(3)如圖,當∠B為銳角,而∠ACB分別為直角和鈍角時,第(2)小題的結(jié)論還成立嗎?(只寫成立或不成立,不必說明理由):______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

探索與發(fā)現(xiàn)

 △ABC中,ADBC邊上的高,AE是∠BAC的平分線。

 

(1)如圖,若∠B=,∠C=,求∠EAD的度數(shù)。

 (2)如圖,當∠B和∠C(∠C>∠B)為銳角時,由第1小題的計算過程,猜想∠EAD、∠B和∠C之間的關(guān)系是                           (不必說明理由)。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案