Question

觀察下列各式：3²=5²-4²；5²=13²-12²；7²=25²-24²；9²=41²-40²；…請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含正整數(shù)n（n≥1）的等式表示出來(lái)

（2n+1）²=（2n²+2n+1）²-（2n²+2n）²（n≥1）

．

Answer 1

分析：仔細(xì)觀察每一個(gè)等式，用含有n的式子表示出等號(hào)左邊的底數(shù)，然后表示出等號(hào)右邊的底數(shù)即可．

解答：解：∵3²=5²-4²；
5²=13²-12²；
7²=25²-24²；
9²=41²-40²；
…
∴（2n+1）²=（2n²+2n+1）²-（2n²+2n）²（n≥1）．
故答案為：（2n+1）²=（2n²+2n+1）²-（2n²+2n）²（n≥1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化，找等式的規(guī)律時(shí)，既要分別看左右兩邊的規(guī)律，還要注意看左右兩邊之間的聯(lián)系．