Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上，試探究線段BE和CD的數(shù)量關系，并證明你的結論．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形

專題：計算題

分析：CD=2BE，理由為：延長BE交CA延長線于F，由CD為角平分線得到一對角相等，再由一對直角相等，CE為公共邊，利用ASA得到三角形CEF與三角形CEB全等，利用全等三角形對應邊相等得到FE=BE，利用等角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，利用ASA得到三角形ABF與三角形ACD全等，利用全等三角形的性質得到CD=BF，等量代換即可得證．

解答：解：CD=2BE，理由為：
延長BE交CA延長線于F，
∵CD平分∠ACB，
∴∠FCE=∠BCE，
在△CEF和△CEB中，

∠FCE=∠BCE CE=CE ∠CEF=∠CEB=90°

，
∴△CEF≌△CEB（ASA），
∴FE=BE，
∵∠DAC=∠CEF=90°，
∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°，
∴∠ACD=∠ABF，
在△ACD和△ABF中，

∠ACD=∠ABF AC=AB ∠CAD=∠BAF=90°

，
∴△ACD≌△ABF（ASA），
∴CD=BF，
∴CD=2BE．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．