Question

16．將一副直角三角板如圖1擺放在直線AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不動(dòng)，將三角板MON繞點(diǎn)O以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒
（1）當(dāng)t=2.25 秒時(shí)，OM平分∠AOC？如圖2，此時(shí)∠NOC-∠AOM=45°；
（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板MON，如圖3，使得OM、ON同時(shí)在直線OC的右側(cè)，猜想∠NOC與∠AOM有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（3）若在三角板MON開(kāi)始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，另一個(gè)三角板OBC也繞點(diǎn)O以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM旋轉(zhuǎn)至射線OD上時(shí)同時(shí)停止，（自行畫圖分析）
①當(dāng)t=3 秒時(shí)，OM平分∠AOC？
②請(qǐng)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠NOC與∠AOM的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義得到∠AOM=$\frac{1}{2}∠AOC$=22.5°，于是得到t=2.25秒，由于∠MON=90°，∠MOC=22.5°，即可得到∠NOC-∠AOM=∠MON-∠MOC-∠AOM=45°；
（2）根據(jù)題意得∠AON=90°+10t，求得∠NOC=90°+10t-45°=45°+10t，即可得到結(jié)論；
（3）①根據(jù)題意得∠AOB=5t，∠AOM=10t，求得∠AOC=45°+5t，根據(jù)角平分線的定義得到∠AOM=$\frac{1}{2}∠$AOC，列方程即可得到結(jié)論；②根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠AOC=45°，OM平分∠AOC，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}∠AOC$=22.5°，
∴t=2.25秒，
∵∠MON=90°，∠MOC=22.5°，
∴∠NOC-∠AOM=∠MON-∠MOC-∠AOM=45°；
故答案為：2.25，45；
（2）∠NOC-∠AOM=45°，
∵∠AON=90°+10t，
∴∠NOC=90°+10t-45°
=45°+10t，
∵∠AOM=10t，
∴∠NOC-∠AOM=45°；
（3）①∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，
∴∠AOC=45°+5t，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}∠$AOC，
∴10t=$\frac{1}{2}$（45°+5t），
∴t=3秒，
故答案為：3．
②∠NOC-$\frac{1}{2}$∠AOM=45°．
∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，∠MON=90°，∠BOC=45°，
∵∠AON=90°+∠AOM=90°+10t，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+5t，
∴∠NOC=∠AON-∠AOC=90°+10t-45°-5t=45°+5t，
∴∠NOC-$\frac{1}{2}$∠AOM=45°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．