Question

【題目】如圖,一樓房AB后有一假山,其坡度為i=1∶,山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭,測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米,與亭子距離CE=20米,小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°,求樓房AB的高度.(注:坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)

Answer 1

【答案】樓房AB的高度為(35+10)米.

【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F．在Rt△CEF中，求出CF= EF，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，得到CF的值，再根據(jù)AB=AH+BH，求出AB的值．

試題解析：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC的延長(zhǎng)線于F，EH⊥AB于點(diǎn)H，

在Rt△CEF中，

∵i==tan∠ECF，

∴∠ECF=30°，

∴EF=CE=10米，CF=10 米，

∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，

在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，

∴AH=HE=（25+10）米，

∴AB=AH+HB=（35+10）米．

答：樓房AB的高為（35+10）米．