Question

點(diǎn)A是雙曲線與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點(diǎn)，AB垂直x軸于點(diǎn)B，且S_△ABO=；
（1）求兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)和△AOC的面積．

Answer 1

解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），且x＜0，y＞0，
則S_△ABO=•|BO|•|BA|=•（-x）•y=，
∴xy=-3，
又∵y=，
即xy=k，
∴k=-3，
∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=-，y=-x+2；

（2）由y=-x+2，
令x=0，得y=2．
∴直線y=-x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），
A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足 ，
解得x₁=-1，y₁=3，x₂=3，y₂=-1，
∴交點(diǎn)A為（-1，3），C為（3，-1），
∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC=•|OD|•（|y₁|+|y₂|）=×2×（3+1）=4．
分析：（1）欲求這兩個(gè)函數(shù)的解析式，關(guān)鍵求k值．根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，k的絕對(duì)值為3且為負(fù)數(shù)，由此即可求出k；
（2）交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)是方程組 的解，解之即得；從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和，根據(jù)三角形的面積公式即可求出．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題的知識(shí)點(diǎn)，此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，及利用坐標(biāo)求出線段和圖形的面積．